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La Teoría (Especial o Restringida) de la Relatividad (en breve, relatividad especial o restringida, RE), publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en ausencia de campos gravitacionales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Henri Poincaré y Lorentz, a quienes se los considera también como originadores de la teoría. Hasta ese entonces, en general, los físicos pensaban que la mecánica clásica de Isaac Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo) describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros, habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia cambia (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). La noción de transformación de las leyes de la física respecto a los observadores es la que da nombre a la teoría, que se ajusta con el calificativo de especial o restringida por ceñirse a casos de sistemas en los que no se tiene en cuenta campos gravitatorios. Una extensión de esta teoría, que incluye los campos gravitatorios, es la Teoría General de la Relatividad, publicada por Einstein en 1916.
| Tabla de contenidos |
E=mc² |
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| La ecuación más famosa e importante de la historia de la humanidad viene a decirnos que la materia y la energía son en realidad la misma cosa. | |||||||||||||||
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Albert Einstein(14 de marzo de 1879, Ulm, Alemania - 18 de abril de 1955, Princenton, Estados Unidos) redactó en la primavera de 1905 su ecuación original (L=MV²), el boceto de su teoría de la relatividad, que envió en forma de artículo a los "Annalen der Physik". A Einstein no le gustaba demasiado que su teoría se llamara de la relatividad, él prefería denominarla Teoría de los Invariantes basándose en la denominación de Minkowski (1864-1909) que la tituló en 1908 como "Postulados Invariantes" pero Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) ya le había acuñado en 1906 el nombre con el que pasaría a la posteridad. |
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E |
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= |
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m |
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c |
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2 |
Las leyes de Newton consideran que el tiempo y el espacio son los mismos para los diferentes observadores de un mismo fenómeno físico. Antes de formulación de la teoría especial de la relatividad, Hendrik Lorentz y otros ya habían descubierto que el electromagnetismo difería de la física newtoniana en que las observaciones de un fenómeno podrían diferir de una persona a otra que estuviera moviéndose relativamente a la primera a velocidades próximas a las de la luz. Así, una puede observar la inexistencia de un campo magnético mientras la otra observa dicho campo en el mismo espacio físico.
Lorentz sugirió una teoría del éter en la cual objetos y observadores viajarían a través de un éter estacionario, sufriendo un acortamiento físico (hipótesis de contracción de Lorentz) y un cambio en el paso del tiempo (dilatación del tiempo). Esto suministraba una reconciliación parcial entre la física newtoniana y el electromagnetismo, que se conjugaban aplicando la transformación de Lorentz, que vendría a sustituír a la transformación de Galileo vigente en el sistema newtoniano. Cuando las velocidades involucradas son mucho menores que c (la velocidad de la luz), las leyes resultantes son en la práctica las mismas que en la teoría de Newton, y las transformaciones se reducen a las de Galileo. De cualquier forma, la teoría del éter fue criticada incluso por el mismo Lorentz debido su naturaleza ad hoc.
Cuando Lorentz sugirió su transformación como una descripción matemática precisa de los resultados de los experimentos, Einstein derivó dichas ecuaciones de dos hipótesis fundamentales: la constancia de la velocidad de la luz, c, y la necesidad de que las leyes de la física sean iguales (invariantes en diferentes sistemas inerciales, es decir, para diferentes observadores). De esta idea surgió el título original de la teoría, “Teoría de los invariantes“. Fue Max Planck quien sugirió posteriormente el término "relatividad" para resaltar la noción de transformación de las leyes de la física entre observadores moviéndose relativamente entre si.
La relatividad especial estudia el comportamiento de objetos y observadores que permanecen en reposo o se mueven con movimiento uniforme (i.e., velocidad relativa constante). En este caso, se dice que el observador está en un sistema de referencia inercial. La comparación de espacios y tiempos entre observadores inerciales puede ser realizada usando las transformaciones de Lorentz. La teoría especial de la relatividad pude predecir asimismo el comportamiento de cuerpos acelerados cuando dicha aceleración no implique fuerzas gravitatorias, en cuyo caso es necesaria la relatividad general.
Para fundamentar la RE, Einstein postuló que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales. Así mismo, resaltó que toda teoría física debe ser descrita por leyes que tengan forma matemática similar en cualquier sistema de referencia inercial. El primer postulado está en concordancia con las ecuaciones de Maxwell del electromanetismo, y el segundo utiliza un principio de razonamiento lógico, de la forma del principio antrópico.
Einstein mostró que de dichos principios se deducen las ecuaciones de Lorentz, y, al aplicarlas bajo estos conceptos, la mecánica resultante tiene varias propiedades interesantes:
Asimismo, el electromagnetismo no es ya un conjunto de leyes que requiera una transformación diferente de la aplicada en mecánica.
Las dos primeras propiedades resultaban muy atractivas, puesto que cualquier teoría nueva debe explicar las observaciones ya existentes, y éstas indicaban que las leyes de Newton eran muy precisas. La tercera conclusión fue inicialmente muy discutida, puesto que tiraba por tierra muchos conceptos bien conocidos y aparentemente obvios, como el concepto de simultaneidad.
Otra consecuencia es el rechazo de la noción de un único y absoluto sistema de referencia. Previamente se creía que el universo viajaba a través de una sustancia conocida como éter (identificable como el espacio absoluto) en relación a la cual podían ser medidas velocidades. Sin embargo, los resultados de varios experimentos, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morley, sugirieron que, o la Tierra estaba siempre estacionaria (lo que es un absurdo), o la noción de un sistema de referencia absoluto era errónea y debía de ser desechada. Einstein concluyó con la teoría especial de la relatividad que cualquier movimiento es relativo, no existiendo ningún concepto universal de "estacionario".
Pero quizás mucho más importante fue la demostración de que la energía y la masa, anteriormente consideradas propiedades medibles diferenciadas, eran equivalentes, y se relacionaban a través de la que es sin duda la ecuación más famosa de la teoría:
donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz en el vacío. Si el cuerpo se está moviendo a la velocidad v relativa al observador, la energía total del cuerpo es:
donde
El término γ es frecuente en relatividad. Se deriva de las ecuaciones de transformación de Lorentz. Cuando v es mucho menor que c se puede utilizar la siguiente aproximación de γ (obtenida por el desarrollo en serie de Taylor) :
lo que es precisamente igual a la energía en reposo, mc2, más la energía cinética newtoniana, ½mv2. Este es un ejemplo de cómo las dos teorías coinciden cuando las velocidades son pequeñas.
Además, a la velocidad de la luz, la energía será infinita, lo que impide que las partículas que tienen masa en reposo puedan alcanzar la velocidad de la luz.
La implicación más práctica de la teoría es que pone un límite superior a las leyes (ver Ley de la naturaleza) de la Mecánica clásica y la gravedad propuestas por Isaac Newton cuando las velocidades se acercan a las de la luz. Nada que pueda transportar masa o información puede moverse más rápido que dicha velocidad. Cuando un objeto se acerca a la velocidad de la luz (en cualquier sistema) la cantidad de energía requerida para seguir aumentando su velocidad aumenta rápida y asintóticamente hacia infinito, haciendo imposible el alcanzar la velocidad de la luz. Sólo partículas sin masa, tales como los fotones, pueden alcanzar dicha velocidad (y de hecho deben trasladarse en cualquier sistema de referencia a esa velocidad) que es aproximadamente 300000 kilómetros por segundo (3·108 ms-1).
El nombre taquión ha sido usado para nombrar partículas hipotéticas que se podrían mover más rápido que la velocidad de la luz. En la actualidad, aún no ha sido hallada evidencia experimental de su existencia.
La relatividad especial también muestra que el concepto de simultaneidad es relativo al observador: Si la materia puede viajar a lo largo de una línea (trayectoria) en el espacio-tiempo sin cambiar de velocidad, la teoría llama a esta línea intervalo temporal, ya que un observador siguiendo dicha línea no podría sentir movimiento (estaría en reposo), sino tan solo viajar en el tiempo de acuerdo a sus sistema de referencia. Similarmente, un intervalo espacial significa una línea recta en el espacio-tiempo a lo largo de la que ni la luz ni otra señal más lenta podría viajar. Sucesos a lo largo de un intervalo espacial no pueden influenciarse uno a otro transmitiendo luz o materia, y pueden aparecer como simultáneos a un observador en un sistema de referencia adecuado. Para observadores en diferentes sistemas de referencia, el suceso A puede parecer anterior al B o viceversa. Esto no sucede cuando consideramos sucesos separados por intervalos temporales.
La Relatividad Especial es universalmente aceptada por la comunidad física en la actualidad, al contrario de la Relatividad General que está confirmada, pero con experiencias que podrían no excluír alguna teoría alternativa de la gravitación. Sin embargo, hay aún un conjunto de gente opuesta a la RE en varios campos, habiéndose propuesto varias alternativas, como las llamadas Teorías del Éter.
La RE usa tensores o cuadrivectores para definir un espacio no-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El diferencial de la distancia (ds) en un espacio euclídeo se define como:
donde ' son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la distancia, en forma diferencial, como:
Si reducimos las dimensiones espaciales a 2, podemos hacer una representación física en un espacio tridimensional,
Podemos ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual:
definido por la ecuación
, o
La ecuación anterior es la de círculo con r=c*dt. Si extendemos lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c*(+ o -)tiempo.
Este doble cono de distancias nulas representa el "horizonte de visión" de un punto en el espacio. Esto es, cuando miramos a las estrellas y decimos "La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años.", estamos viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Estamos viendo un suceso a metros, y d/c segundos en el pasados. Por esta razón el doble cono es también conocido como cono de luz. (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz.)
Geometricamente, todos los "puntos" a lo largo del cono de luz dan información (representan) el mismo punto en el espacio-tiempo (a causa de que la distancia entre ellos es 0). Esto puede ser pensado como 'un punto de neutralización' de fuerzas. ("La conexión se produce cuando dos movimientos, cada uno de los cuales excluyente del otro, se juntan en un momento." - cita de James Morrison) Es donde los sucesos en el espacio-tiempo intersectan, donde el espacio interactúa consigo mismo. Es como un punto ve el resto del universo y es visto. El cono en la región -t incluye la información que el punto recibe, mientras la región +t del cono engloba la información que el punto envía. De esta forma, lo que podemos visionar es un espacio de horizontes de visión:
y recaer en el concepto de autómata celular, aplicándolo en una secuencia continua espacio-temporal. Esto también cuenta para puntos en movimiento relativo uniforme de traslación respecto a sistemas inerciales:
Esto significa que la geometría del universo permanece la misma sea cual sea la velocidad(δx/δ t) (inercial) del observador. Así, recuperamos la primera ley de movimiento de Newton: un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.
Sin embargo, la geometría no permanece constante cuando hay implicada aceleración (δx2/δ t2) , lo que conlleva una aplicación de fuerza (F=ma), y en consecuencia un cambio en energía, lo que nos lleva a la relatividad general, en la que la curvatura intrínseca del espacio-tiempo es directamente proporcional a la densidad de energía en dicho punto.
A comienzo del siglo XXI han sido postuladas un cierto número de versiones modificadas de la RE.
Artículo basado en la entrada Special Relativity de la wikipedia en inglés
