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Geometría

La geometría es una matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio.

Historia

El origen de la geometría se encuentra en el inicio mismo del pensamiento humano en el que se experimenta, mide, etc. El estudio formal de la geometría comienza en la antigua grecia donde era muy valorada por los filosofos. Uno de los principales exponentes de esta época es Euclides que implementa claramente el sistema axiomático deductivo en los famosos volumenes llamados "elementos"; en estos se proponen los axiomas o postulados de la geometría euclidea y los conceptos primeros de la geometría: punto, recta y plano.

Axiomas

Los aximas son propociciones Estos proponen una relación entre los conseptos primeros, que a la ves, funcionaran como definición, ya que estos no pueden ser definidos de otra forma. A pesar de que existen distintos sistemas axiomáticos, vamos a ver un ejemplo común. Para facilitar su estudio se distingue cinco grupos de axiomas:

Existencia, e Incidencia.

1. Existen infinitos puntos. (el conjunto de todos estos es llamado "espacio")
2. Existen conjuntos parciales e infinitos de puntos del espacio llamados "planos"
3. En cada plano existen conjuntos parciales e infinitos de puntos llamados "rectas"
4. Dos puntos determinan una recta.
5. Tres puntos determinan un plano.
6. Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos sus puntos están en el plano.

De lo que se deducen los siguientes teoremas:

• Dado un plano existen infinitos puntos que no pertenecen a este
  • Al ser el plano un subconjunto parcial del espacio existe un punto exterior y por lo tanto una recta definida por este punto y un punto del plano, con infinitos puntos fuera del plano.

Ordenación.

1. La recta es un conjunto de puntos linealmente ordenado, infinito y denso.

Movimiento e Igualdad.

Los movimientos son transformaciones puntuales biunivocas Dos figuras son congruentes si son homologas en un movimiento

Paralelismo.

Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una paralela a esta.

Continuidad.

Dadas dos clases en una recta tal que todos los puntos que pertenecen a una de ellas preceden a los de la otra, y si dado un punto cualquiera de la recta, entonces [(si no pertenece a la primera) entonces (pertenece a la segunda)] entonces, existe un punto que precece a todo punto de la segunda clase (exepto quizas a si mismo) y sigue a todo punto de la segunda (exepto quizas a si mismo)

Clases de geometrías

En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases de geometría:

• Geometría algorítmica: Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.
• Geometría analítica: Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.
• Geometría del espacio: Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
• Geometría descriptiva: Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.
• Geometría plana: Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
• Geometría proyectiva: Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.

Las formas geométricas

• Las formas geométricas planas:
  • Punto, Recta y Plano.
  • Figuras: Segmentos | Ángulos | Triángulos | Polígonos
  • Las secciones cónicas: Círculo | Elipse | Hipérbola | Parábola
• Las formas geométricas espaciales:
  • Superficies regladas:
  • Superficies de revolución: Cilindro | Cono | Esfera | Elipsoide | Paraboloide | Hiperboloide
  • Superficie no reglada