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Demostrador de teoremas Isabelle

El demostrador interactivo de teoremas Isabelle es una herramienta, de ayuda a la demostración de teoremas escrita en el lenguaje de programación ML y desarrollada por Larry Paulson de la Universidad de Cambridge y Tobias Nipkow del Technische Universität München.

El lenguaje en donde se realizan las pruebas en HOL (acrónimo de Higher-Order Logic), que es un lenguaje fuertemente tipificado con estructuras de datos, funciones recursivas incluyendo valores funcionales y expresiones lógicas con cuantificadores.

Entre las características mas resaltantes de Isabelle se pueden mencionar

• Sistema de deducción natural
• Inferencia de tipos para verificar que los término manejados esten bien construidos.
• Módulos llamados teorías.
• Conjuntos y Tipos de datos recursivos
• Inducción estructural
• Facilidades para realizar demostraciones interactivas
• Simplificación por reescritura de términos

Ejemplo extraido de un archivo de teoría

subsection{*Definición inductiva de los números pares*}
consts Par :: "nat set" | Par de tipo conjunto de naturales
inductive Par | Definición inductiva de par
intros
ZeroI: "0 : Par" | Cero es par
Add2I: "n : Par ==> Suc(Suc n) : Par" | n+2 es par si n lo es 
text{* Uso de reglas de introducción: *}
lemma "Suc(Suc(Suc(Suc 0))) \<in> Par" | 4 es par
apply(rule Add2I) | Pasos de la prueba
apply(rule Add2I)
apply(rule ZeroI)
done
text{* Prueba inductiva sencilla: *}
lemma "n:Par ==> n+n : Par" | 2n es par si n lo es
 | Pasos de la prueba
apply(erule Par.induct) | Inducción en base a la def. de Par
 apply(simp) | simplificación
 apply(rule Par.ZeroI)
apply(simp)
apply(rule Par.Add2I)
apply(rule Par.Add2I)
apply(assumption)
done

Enlaces externos

• Página de Isabelle