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Conjunto parcialmente ordenado

En matemáticas, conjuntos parcialmente ordenados, o posets, en inglés y para abreviar, son relaciones binarias especiales que formalizan el concepto intuitivo de ordenar. Los conjuntos parcialmente ordenados se estudian en la teoría del orden y una introducción mucho más detallada al campo se puede encontrar dentro del artículo correspondiente.

Definición formal

Considere algún conjunto P y una relación binaria ≤ en P. Entonces ≤ es un orden parcial si es reflexiva, antisimétrica, y transitiva, es decir, para todo a, b y c en P, tenemos que:

• a ≤ a (reflexividad);
• si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad);
• si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b, (antisimetría).

Un conjunto con un orden parcial se llama conjunto parcialmente ordenado, o, en breve, poset. El término conjunto ordenado a veces también se utiliza para los posets, mientras esté claro en el contexto que no se quiere significar ninguna otra clase de órdenes. En particular, los conjuntos totalmente ordenados pueden también ser llamados conjuntos ordenados, especialmente en áreas donde son más comunes estas estructuras que los posets.

Dada una relación binaria R que sea un orden parcial sobre un conjunto P; si se cumple que x, y ∈ P y x ≤ y o y ≤ x se dice que x e y son comparables. Si cada par de elementos en P son comparables se dice que R es un orden total.

Aplicación

Una aplicación de los órdenes parciales es la planificación de tareas.

Véase también:

• Teoría del orden;
• Conjunto totalmente ordenado;
• Conjunto preordenado.