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Conjunto

En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos, tales que dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción mas detallada en la Teoría de conjuntos.

Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de las matemáticas. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves ('{' y '}') alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

{rojo, amarillo, azul}

{rojo, azul, amarillo, rojo}

{x: x es un color primario}

Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando un propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.

Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.

La unión de una colección de conjuntos S = {S₁, S₂, S₃, ...} es el conjunto de todos los elementos contenidos en, al menos, uno de los conjuntos S₁, S₂, S₃, ....

La intersección de una colección de conjuntos T = {T₁, T₂, T₃, ...} es el conjunto de todos los elementos contenidos en todos los conjuntos.

La unión y la intersección de conjuntos, A₁, A₂, A₃, ... se representa como A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ ∪ ... y A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ... respectivamente.

Algunos ejemplos de conjuntos de número son:

1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
2. Los números enteros
3. Los números racionales
4. Los números reales, que incluyen a los números irracionales
5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo x² + 1 = 0.

La teoría estadística se construye sobre la base de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.