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La conjetura de Catalan es una conjetura de la teoría de números propuesta por el matemático Eugène Charles Catalan.
Para entender esta conjetura, nótese que 23 = 8 y 32 = 9 son dos números que son potencias consecutivas de números naturales. La conjetura de Catalan dice que éste es el único caso de dos potencias consecutivas.
Es decir, que la conjetura de Catalan afirma que la única solución en el conjunto de los números naturales de
para x,a,y,b > 1 es x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.
En particular, nótese que no tiene importancia que los mismos números 2 y 3 estén repetidos en la ecuación 32 − 23 = 1. Un caso donde los números no estuvieran repetidos seguiría siendo un contraejemplo válido.
El matemático Preda
Mihailescu afirmó haber demostrado la
conjetura de Catalan (con lo que se convertiría en teorema) en abril de 2002.
En febrero de 2004, se sigue comprobando la demostración.
