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Clase de equivalencia

En matemáticas; sea ~ una relación de equivalencia y K el conjunto sobre el que está definida, llamaremos clase de equivalencia del elemento a ∈ K, al subconjunto [a]_~ de K formado por todos los elementos de K que están relacionados con a por ~. Esto es:

Así, llamamos representante de la clase al elemento a y diremos que, si x ∈ [a]_~, a es equivalente a x por ~. Normalmente cuando se escriben las clases, si se está trabajando con una sola relación, se obvía poner el nombre de ésta como subíndice.

Si tomamos dos elementos a, b ∈ K, podemos decir que:

• Si a ~ b, [a] = [b].
• Si a ≁ b, [a] ∩ [b] = ∅.

Véase también: conjunto cociente.