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El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel.
Algunos calculistas pueden realizar operaciones matemáticas muy complejas (como productos de números de 4 cifras) mediante el cálculo mental. Sin embargo, los mejores matemáticos muchas veces no coinciden con los mejores calculistas.
Aquí se presentan algunas formas de entrenar el cálculo mental en las multiplicaciones.
| Tabla de contenidos |
Si no hay acarreos, es decir, si ninguna suma parcial es mayor que 9, las sumas se pueden realizar directamente. Lo mismo ocurre con las restas.
En caso contrario, hay que saber modelar los números de los que se dispone, a veces convirtiendo una suma de dos números en una suma más sencilla de más sumandos, y algo análogo para las restas.
Ejemplos:
En el caso de las sumas, como se ve, se puede sumar hasta completar la decena, la centena, etc. y finalmente se llegará a una suma sin acarreos que será fácil de realizar. Las restas se realizan de forma análoga.
En el segundo ejemplo, lo más cómodo era restar 100 de golpe y luego sumar 2.
Multiplicar por 2 es lo mismo que sumarle al número inicial el mismo número. La duplicación y la mediación son un pilar fundamental de las matemáticas egipcias.
Ejemplo: multiplicar 173 × 16
La multiplicación y la mediación sirven, en general, para calcular el producto de un número cualquiera por el producto de potencias de 2 y de 5. Multiplicar por 5 es lo mismo que calcular la mitad del número inicial multiplicado por 10, lo que a veces es más fácil de hallar.
Ejemplo: multiplicar 376 × 125
Es útil conocer algunas potencias de 2 y 5 para realizar estas operaciones con soltura.
También se puede utilizar este método para multiplicar por otros números que son sumas de (pocas) potencias de 2 o de 5, como 12 (8 + 4), 130 (125 + 5), 18 (16 + 2), etc.
Multiplicar por 9, 11, 99, 101..., es decir, por una potencia de 10 menos 1, se puede hacer mentalmente con un poco de práctica mediante la suma (o resta) de 10n veces el número inicial más (o resta) del número inicial. Sin embargo, es fácil cometer errores al sumar o restar al mezclar, por ejemplo, unidades con decenas.
Ejemplo: multiplicar 28 × 99
Otro ejemplo: multiplicar 37 × 121
Análogamente, se puede aplicar esto a las multiplicaciones por potencias de 2, o de 5, más 1. Por ejemplo, 26, 17, 124 y 63.
Las llamadas igualdades notables pueden aplicarse al cálculo mental.
Por ejemplo,
Las dos primeras identidades se pueden aplicar al cálculo de cuadrados perfectos. Supongamos que queremos calcular
522. 52 = 50 + 2, así que aplicamos la identidad correspondiente al cuadrado de la suma, donde a = 50 y
b = 2.
De la misma forma, calculemos 58 × 62. Aquí se puede utilizar la tercera identidad, la del producto de suma por diferencia, donde a = 60 y b = 2.
El cálculo del cuadrado de un número que acabe en 5 puede simplificarse mucho utilizando la tercera identidad. Aquí a será el número inicial (por ejemplo, 65), y b = 5:
Por tanto, se tiene que:
Si a = 65, el resultado es el siguiente:
El cálculo de cubos y potencias superiores mediante el uso de igualdades notables es más difícil. A menudo es más fácil hallar algunas cuartas potencias como el cuadrado del cuadrado.
Hay varias formas de comprobar si el resultado al que se ha llegado es el correcto:
En general, el cálculo mental consiste en modelar los números de la forma más conveniente para realizar las operaciones prescritas. Para desarrollar una mayor agilidad en el cálculo mental, es útil:
