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Álgebra libre

En álgebra abstracta, el álgebra libre es el análogo no conmutativo del anillo de polinomios.

Sea R un anillo. El álgebra libre en n indeterminadas, X₁..., X_n, es el anillo generado por todas las combinaciones lineales de los productos de las variables. Este anillo es denotado por R<X₁..., X_n>.

A diferencia de un anillo polinómico, las variables no conmutan. Por ejemplo X₁X₂ no es igual a X₂X₁.

Sobre un cuerpo, el álgebra libre en n indeterminadas se puede construir como el álgebra tensorial de un espacio vectorial n-dimensional. (Para un anillo de coeficientes más general, la misma construcción funciona si tomamos el módulo libre en n generadores.)

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